Definición
Una serie de potencias alrededor de x=0 es una serie de la forma:
http://upload.wikimedia.org/math/3/5/4/3544568cd59d64eb4cf3a9db6a049a5a.png
Una serie de potencias alrededor de x=c es una serie de la forma:
http://upload.wikimedia.org/math/9/5/4/95423a77cd9eefe02337c916df37dde2.png
En el cual el centro es c, y los coeficientes an son los términos de una sucesion.
Ejemplos:
La serie geométrica:
http://upload.wikimedia.org/math/d/4/f/d4f70d3ca5016b9df8ec18268fc2a4b7.png
es una serie de potencias absolutamente convergente si | x | < 1 y divergente si | x | > 1 ó | x | = 1
La serie de potencias:
http://upload.wikimedia.org/math/1/5/3/15347bc9ef25f8874a0a52ca60a81271.pnges
absolutamente convergente para todo
La serie de potencias:
http://upload.wikimedia.org/math/6/9/9/699cdfcbdf8d1aa19e3ae485987319ef.png
solamente converge para x = 0
Una serie de potencias alrededor de x=0 es una serie de la forma:
http://upload.wikimedia.org/math/3/5/4/3544568cd59d64eb4cf3a9db6a049a5a.png
Una serie de potencias alrededor de x=c es una serie de la forma:
http://upload.wikimedia.org/math/9/5/4/95423a77cd9eefe02337c916df37dde2.png
En el cual el centro es c, y los coeficientes an son los términos de una sucesion.
Ejemplos:
La serie geométrica:
http://upload.wikimedia.org/math/d/4/f/d4f70d3ca5016b9df8ec18268fc2a4b7.png
es una serie de potencias absolutamente convergente si | x | < 1 y divergente si | x | > 1 ó | x | = 1
La serie de potencias:
http://upload.wikimedia.org/math/1/5/3/15347bc9ef25f8874a0a52ca60a81271.pnges
absolutamente convergente para todo
La serie de potencias:
http://upload.wikimedia.org/math/6/9/9/699cdfcbdf8d1aa19e3ae485987319ef.png
solamente converge para x = 0
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